Pregunta 1: [20 puntos] En este ejercicio vamos a usar la tabla de datos `SpotifyTop2018_40_V2.csv`, que contiene una lista de 40 de las canciones más reproducidas en Spotify en el año 2018. Los datos incluyen una serie de características importantes del audio de cada canción.

datos <- read.table("../datos/SpotifyTop2018_40_V2.csv", sep = ",", dec = ".", header = T)

str(datos)

'data.frame':   40 obs. of  11 variables:
 $ danceability    : num  0.791 0.876 0.52 0.737 0.791 0.489 0.841 0.748 0.684 0.589 ...
 $ energy          : num  0.848 0.519 0.761 0.636 0.745 0.598 0.798 0.749 0.619 0.731 ...
 $ loudness        : num  -3.46 -6.53 -3.09 -4.55 -3.69 ...
 $ speechiness     : num  0.0506 0.143 0.0853 0.0437 0.0464 0.036 0.229 0.516 0.0386 0.0868 ...
 $ acousticness    : num  0.183 0.202 0.256 0.0441 0.354 0.218 0.153 0.142 0.0716 0.0534 ...
 $ instrumentalness: num  0.00 0.00 4.96e-06 6.66e-05 2.93e-05 0.00 3.33e-06 0.00 0.00 0.00 ...
 $ liveness        : num  0.409 0.108 0.17 0.35 0.104 0.35 0.0618 0.0713 0.122 0.308 ...
 $ valence         : num  0.828 0.158 0.286 0.565 0.82 0.172 0.591 0.659 0.284 0.191 ...
 $ tempo           : num  95 95 142 105 94 ...
 $ duration_ms     : int  200480 175230 180823 222653 188560 228373 212500 221013 217440 268867 ...
 $ time_signature  : int  4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 ...

datos$time_signature <- as.factor(datos$time_signature)

1. Calcule el resumen numérico, interprete los resultados para dos variables

summary(datos)

  danceability        energy          loudness       speechiness     
 Min.   :0.2580   Min.   :0.3910   Min.   :-9.211   Min.   :0.02320  
 1st Qu.:0.6805   1st Qu.:0.5643   1st Qu.:-7.077   1st Qu.:0.04955  
 Median :0.7500   Median :0.6590   Median :-5.930   Median :0.10550  
 Mean   :0.7192   Mean   :0.6619   Mean   :-5.846   Mean   :0.12129  
 3rd Qu.:0.8175   3rd Qu.:0.7725   3rd Qu.:-4.624   3rd Qu.:0.14450  
 Max.   :0.9220   Max.   :0.9090   Max.   :-3.093   Max.   :0.51600  
  acousticness      instrumentalness       liveness          valence      
 Min.   :0.000282   Min.   :0.000e+00   Min.   :0.02150   Min.   :0.0967  
 1st Qu.:0.030800   1st Qu.:0.000e+00   1st Qu.:0.09527   1st Qu.:0.2875  
 Median :0.121500   Median :3.220e-06   Median :0.11200   Median :0.4375  
 Mean   :0.184621   Mean   :3.695e-03   Mean   :0.17713   Mean   :0.4679  
 3rd Qu.:0.227500   3rd Qu.:4.325e-05   3rd Qu.:0.29475   3rd Qu.:0.6332  
 Max.   :0.847000   Max.   :1.340e-01   Max.   :0.55200   Max.   :0.9310  
     tempo         duration_ms     time_signature
 Min.   : 77.17   Min.   : 95467   3: 2          
 1st Qu.: 95.04   1st Qu.:189856   4:38          
 Median :122.53   Median :212904                 
 Mean   :122.11   Mean   :205646                 
 3rd Qu.:140.59   3rd Qu.:226983                 
 Max.   :191.70   Max.   :268867

Para la variable dduration_ms se tiene que el máximo que dura una canción en miliseg es 268867 y el mínimo es 95467, además en promedio duran 205446.

Para la variable dtime_signature hay máximo 4 beats por medida y minimo 3 beats, en promedio hay 4 beats por barra

2. Realice un gráfico de dispersión e interprete dos similitudes en el gráfico.

library(ggplot2)

ggplot(datos, aes(x= energy, y = tempo))+
  geom_point()

Hay dos 3 canciones que se parecen bastante entre el 0.7 y 0.8 eje x. Otras dos ubicadas cerca de 0.5 en el eje x.

3. Para dos variables identifique los datos atípicos, si los hay.

boxplot(datos)

En la variable duration hay 3 datos atipicos entre 5000 y 15000.

4. Calcule la matriz de correlaciones, incluya alguna de las imágenes que ofrece `R` e interpréte dos de las correlaciones. Debe ser una interpretación dirigida a una persona que no sabe nada de estadística.

library(corrplot)

matriz.correlacion<-cor(datos[,-11])


col <- colorRampPalette(c("#BB4444", "#EE9988", "#FFFFFF", "#77AADD", "#4477AA"))
corrplot(matriz.correlacion, method="shade", shade.col=NA, tl.col="black", tl.srt=45,
col=col(200), addCoef.col="black", order="AOE")

La correlación positiva más alta es la de loudness y energy esto quiere decir que entre más intesidad y actividad haya en una canción esto también la hara más apta para bailar. Por otro lado la correlación negativa más alta es la de duration_ms y danceability de 0.31 no es muy alta pero si significativa, esto nos indica que una canción entre más bailable menor es su duración en milisegundos.

5. Efectúe un ACP y dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos:

Elimine de los gráficos individuos y variables con menos del 5% de calidad de representación.
Explique la formación de los clústeres basado en la sobre-posición del círculo y el plano.
En el círculo de correlación determine la correlación entre las variables.
En el plano de los componentes 1 y 3 interprete las canciones In My Feelings, In My Mind, Havana, Candy Paint y HUMBLE, que son mal representadas en los componentes 1 y 2.

library("FactoMineR") 
library("factoextra")

res<-PCA(datos[,-11], scale.unit=TRUE, ncp=5, graph = FALSE)
cos2.ind<-(res$ind$cos2[,1]+res$ind$cos2[,2])*100


plot(res, axes=c(1, 2), choix="ind",col.ind="red",new.plot=TRUE,select="cos2 0.05")

# Valores de los gráficos por defecto
mi.tema <- theme_grey() + theme(panel.border = element_rect(fill = NA,color = "black"), plot.title = element_text(hjust = 0.5))

fviz_pca_var(res,col.var="steelblue", select.var = list(cos2 = 0.05),ggtheme = mi.tema)

fviz_pca_biplot(res,col.var = "#2E9FDF",col.ind = "#696969",select.ind = list(cos2 = 0.05),ggtheme = mi.tema)

Para ubicarnos mejor usaremos los cuadrantes, el primero se ubican las canciones con mayor duración, tempo, música en vivo e instrumentalidad, el segundo cuadrante hay canciones con más loudnes y energy, el tercer cuadrante tiene las canciones con menos bulla y energía pero más presencia de palabras y acústica. El cuarto cuadrante y más bailables y con más positividad pero menos duración y tempo.

Pregunta 2: [20 puntos] En este ejercicio vamos a realizar un ACP para la tabla `SAheart.csv` la cual contiene variables numéricas y categóricas mezcladas. La descripción de los datos es la siguiente:

Datos Tomados del libro: The Elements of Statistical Learning Data Mining, Inference, and Prediction de Trevor Hastie, Robert Tibshirani y Jerome Friedman de la Universidad de Stanford. .Example: South African Heart Disease: A retrospective sample of males in a heart-disease high-risk region of the Western Cape, South Africa. There are roughly two controls per case of coronary heart disease. Many of the coronary heart disease positive men have undergone blood pressure reduction treatment and other programs to reduce their risk factors after their coronary heart disease event. In some cases the measurements were made after these treatments.

These data are taken from a larger dataset, described in Rousseauw et al, 1983, South African Medical Journal. Below is a description of the variables:

Las dos variables categóricas se explican como sigue: famhist significa que hay historia familiar de infarto y que la variable chd significa que la persona murió de enfermedad cardíaca coronaria.

Realice lo siguiente:

datos <- read.table("../datos/SAheart.csv", sep = ";", dec = ".", header = T)

str(datos)

'data.frame':   462 obs. of  10 variables:
 $ sbp      : int  160 144 118 170 134 132 142 114 114 132 ...
 $ tobacco  : num  12 0.01 0.08 7.5 13.6 6.2 4.05 4.08 0 0 ...
 $ ldl      : num  5.73 4.41 3.48 6.41 3.5 6.47 3.38 4.59 3.83 5.8 ...
 $ adiposity: num  23.1 28.6 32.3 38 27.8 ...
 $ famhist  : chr  "Present" "Absent" "Present" "Present" ...
 $ typea    : int  49 55 52 51 60 62 59 62 49 69 ...
 $ obesity  : num  25.3 28.9 29.1 32 26 ...
 $ alcohol  : num  97.2 2.06 3.81 24.26 57.34 ...
 $ age      : int  52 63 46 58 49 45 38 58 29 53 ...
 $ chd      : chr  "Si" "Si" "No" "Si" ...

1. Efectúe un ACP usando solo las variables numéricas y dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos (para todos los ejercicios elimine de los gráficos individuos y variables con menos del 5 % de calidad de representación):

En el plano principal encuentre los clústeres.
En el círculo de correlación determine la correlación entre las variables.
Explique la formación de los clústeres basado en la sobre-posición del círculo y el plano.

library("FactoMineR") 
library("factoextra")

res<-PCA(datos[,-c(5,10)], scale.unit=TRUE, ncp=5, graph = FALSE)

plot(res, axes=c(1, 2), choix="ind",col.ind="red",new.plot=TRUE,select="cos2 0.05")

Se observan 4 clusters (uno en cada cuadrante)

plot(res, axes=c(1, 2), 
     choix="var",col.var="blue",new.plot=TRUE,select="cos2 0.05")

Las variables alcohol, tobacco, sbp, edad se correlacionan de forma positiva también de manera negativa con typea. Además las variables adiposity, ldl y obesidad se correlacionan de forma positiva entre ellas.

fviz_pca_biplot(res,col.var = "#2E9FDF",col.ind = "#696969",select.ind = list(cos2 = 0.05),ggtheme = mi.tema)

El primer cluster presenta los individuos que tienen bajos indices de obesidad, ldl y adiposidad, el segundo cluster individuos con altos niveles de alcohol, tabaco, sbp y obesidad, el tercero es lo contrario, los individuos con bajos niveles de lo anterior pero presentan más personalidad typea y finalmente el cuarto cluster individuos con alta adiposidad, obesidad y ldl.

2. Efectúe un ACP usando las variables numéricas y las variables categóricas (recuerde recodificar las categóricas usando código disyuntivo completo). Luego dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos:

En el plano principal encuentre los clústeres.
En el círculo de correlación determine la correlación entre las variables.
Explique la formación de los clústeres basado en la sobre-posición del círculo y el plano.
Explique las diferencias de este ACP respecto al anterior (usando solo las variables numéricas. ¿Cuál le parece más interesante? ¿Por qué?

famhist.Present <- as.numeric(datos$famhist == "Present")

famhist.Absent <- as.numeric(datos$famhist == "Absent")

chd.Si <- as.numeric(datos$chd == "Si")

chd.No <- as.numeric(datos$chd == "No")

datos2<-datos[,-c(5,10)]
datos2<-cbind(datos2,famhist.Present)
datos2<-cbind(datos2,famhist.Absent)
datos2<-cbind(datos2,chd.Si)
datos2<-cbind(datos2,chd.No)

res<-PCA(datos2, scale.unit=TRUE, ncp=5, graph = FALSE)
plot(res, axes=c(1, 2), choix="ind", col.ind="red",new.plot=TRUE)

Aqui se aprecian de mejor forma tres clusteres.

plot(res, axes=c(1, 2), choix="var", col.var="blue",new.plot=TRUE)

Aquí se observa que las variables famhist.Absent y chd.No se correlacion de forma positiva entre ellas y de forma negativa con typeA, chd.Si y famhist.Present. Ahora las variables tabaco, alcohol, edad y sbp , ldl y obesidad se correlacionan de forma positiva en este nuevo gráfico.

fviz_pca_biplot(res,col.var = "#2E9FDF",col.ind = "#696969",select.ind = list(cos2 = 0.05),ggtheme = mi.tema)

En el primer cluster se observan se observan los individuos con diagnóstico negativo e historial familiar ausente, el segundo con presencia de vicios y edad avanzada y el tercer cluster que se correlaciona de forma positiva con las variable anteriores pero menos intenso es el que presenta diagnóstico positivo, personalidad typea e historial familiar presente.

Pregunta 3: [20 puntos] Suponga que somos contratados por el banco y se nos pide volver a predecir el monto promedio de deuda en tarjeta de crédito de una cartera de clientes relativamente nuevos, basado en otra cartera de comportamiento y estructura similar de la cual sí se tiene información de deuda en tarjeta de crédito. En este ejercicio hacemos uso de la tabla de datos `DeudaCredito.csv` que contiene información de los clientes en una de las principales carteras de crédito del banco, e incluye variables que describen cada cliente tanto dentro del banco como fuera de este.

Cargue la tabla de datos en R, asegúrese que las variables se están leyendo de forma correcta. Recodifique variables en caso de que sea necesario, tome para entrenamiento un 80% de la tabla de datos. Realice lo siguiente:

library(fastDummies)

datos <- read.table("../datos/DeudaCredito.csv", dec = ".", sep = ",", header = T, row.names = 1)

datos <- dummy_cols(datos, select_columns = c("Genero","Estudiante","Casado","Etnicidad"),remove_selected_columns = T)

numero.predictoras <- dim(datos)[2] - 1
filas <- dim(datos)[1] 
muestra <- sample(1:filas, floor(filas*0.20))
ttesting <- datos[muestra,]
taprendizaje <- datos[-muestra,]

# Residual Sum of Square (RSS)
RSS <- function(Pred,Real) {
  ss <- sum((Real-Pred)^2)
  return(ss)
}

# NumPred es el número total de predictores por eso se resta 1 (que es realidad sumar 1)
RSE<-function(Pred,Real,NumPred) {
  N<-length(Real)-NumPred-1  # <- length(Real)-(NumPred+1)
  ss<-sqrt((1/N)*RSS(Pred,Real))
  return(ss)
}

MSE <- function(Pred,Real) {
  N<-length(Real)
  ss<-(1/N)*RSS(Pred,Real)
  return(ss)
}

error.relativo <- function(Pred,Real) {
  ss<-sum(abs(Real-Pred))/sum(abs(Real))
  return(ss)
}

# Funciones para desplegar precisión
indices.precision <- function(real, prediccion,cantidad.variables.predictoras) {
  return(list(error.cuadratico = MSE(prediccion,real),
              raiz.error.cuadratico = RSE(prediccion,real,cantidad.variables.predictoras),
              error.relativo = error.relativo(prediccion,real),
              correlacion = as.numeric(cor(prediccion,real))))
}


# Gráfico de dispersión entre el valor real de la variable a predecir y la predicción del modelo.
plot.real.prediccion <- function(real, prediccion, modelo = "") {
  g <- ggplot(data = data.frame(Real = real, Prediccion = as.numeric(prediccion)), mapping = aes(x = Real, y = Prediccion)) +
    geom_point(size = 1, col = "dodgerblue3") +
    labs(title = paste0("Real vs Predicción", ifelse(modelo == "", "", paste(", con", modelo))),
         x = "Real",
         y = "Predicción")
  return(g)
}

1. Ejecute un modelo de regresión con ACP incluyendo todas las variables predictoras y con la cantidad de componentes óptima ¿Cuántos componentes se usan? Por último interprete las medidas de error.

library(pls)

modelo.pcr <- pcr(Balance~., data = taprendizaje, scale = TRUE, validation = "CV")

# Selección automática y manual de la cantidad de componentes a usar según RMSE
# Automática
RMSE.CV <- RMSEP(modelo.pcr)$val[1, 1, ]
componentes.usados <- which.min(RMSE.CV) - 1  # RMSE.CV considera 0 componentes principales, por eso se resta 1.
componentes.usados

10 comps 
      10

# Predicción
prediccion <- predict(modelo.pcr, ttesting, ncomp = componentes.usados)
# Medición de precisión
numero.predictoras <- dim(datos)[2]-1
pre.pcr <- indices.precision(ttesting$Balance, prediccion,numero.predictoras)
pre.pcr

$error.cuadratico
[1] 10095.75

$raiz.error.cuadratico
[1] 112.3374

$error.relativo
[1] 0.1472242

$correlacion
[1] 0.9770373

Se utilizan 11 componentes. Según las medidas de error la correlación del modelo es 96.91% bastante alto, el porcentaje de error fue de 18% y en promedio el error fue de 124.07.

2. Ejecute un modelo de regresión con MCP incluyendo todas las variables predictoras y con la cantidad de componentes óptima ¿Cuántos componentes se usan? Por último explique cuál es la diferencia teórica de este modelo respecto al aplicado en el inciso anterior.

modelo.plsr <- plsr(Balance~., data = taprendizaje, scale = TRUE, validation = "CV")
#  Selección automática y manual de la cantidad de componentes a usar según RMSE
# Automática
RMSE.CV <- RMSEP(modelo.plsr)$val[1, 1, ]
componentes.usados <- which.min(RMSE.CV) - 1  # RMSE.CV considera 0 componentes principales, por eso se resta 1.
componentes.usados

7 comps 
      7

# Predicción
prediccion <- predict(modelo.plsr, ttesting, ncomp = componentes.usados)
# Medición de precisión
numero.predictoras <- dim(datos)[2]-1
pre.plsr <- indices.precision(ttesting$Balance, prediccion,numero.predictoras)
pre.plsr

$error.cuadratico
[1] 10095.88

$raiz.error.cuadratico
[1] 112.3381

$error.relativo
[1] 0.1472337

$correlacion
[1] 0.9770351

Utiliza 13 componentes. Según las medidas de error la correlación del modelo es 96.87% más alto, el porcentaje de error fue de 18% y en promedio el error fue de 129.

Método ACP: No supervisado, utilizan el supuesto de que los componentes que explican mayor varianza en los predictores, son los que explican mayor varianza en Y.

Minimos Cuadrados Parciales: Supervisado, solucionan el problema con el supuesto ACP pues Es decir, los componentes ayudan a explicar la varianza de \(X_1, ...,X_p\), y la de \(Y\) a la vez.

3. ¿Cuál de los métodos usa menor cantidad de componentes?¿Cuál de los métodos es más eficiente para explicar la varianza de la variablea predecir? ¿Cuál da mejor resultado en la predicción de la tabla de testing?

En este caso ACP utiliza menos componentes, el método más eficiente y el que dio mejores resultados en testing fue MCP.

4. Seleccione una cantidad menor componentes en modelo con ACP del primer inciso con el objetivo de disminuir el overfitting y mejorar las predicciones. ¿Cuántos componetes usaría y por qué? (Sugerencia: Revise si aumenta mucho el RMSE y si disminuye mucho la varianza explicada cuando se disminuye la cantidad de componentes, y llegue a un equilibrio). Justifique.

modelo.pcr <- pcr(Balance~., data = taprendizaje, scale = TRUE, validation = "CV")

# Selección automática y manual de la cantidad de componentes a usar según RMSE
# Automática
RMSE.CV <- RMSEP(modelo.pcr)$val[1, 1, ]

RMSE.CV

(Intercept)     1 comps     2 comps     3 comps     4 comps     5 comps 
   457.6536    306.0926    274.5681    274.6228    273.0085    272.7803 
    6 comps     7 comps     8 comps     9 comps    10 comps    11 comps 
   273.4972    272.4380    274.0683    264.7629    100.9994    100.9801 
   12 comps    13 comps    14 comps    15 comps 
   100.9415    101.0647    101.0825    101.9963

# Gráfico de varianza explicada en los predictores según componentes usados
var.explicada <- cumsum(explvar(modelo.plsr)) / 100

var.explicada

   Comp 1    Comp 2    Comp 3    Comp 4    Comp 5    Comp 6    Comp 7    Comp 8 
0.1805417 0.2738885 0.3551813 0.4227120 0.5300826 0.6224990 0.7136647 0.8004200 
   Comp 9   Comp 10   Comp 11   Comp 12   Comp 13   Comp 14   Comp 15 
0.8527452 0.9320106 1.0000000 1.0301154 1.0601813 1.0903459 1.1206220

componentes.usados <- 3  # RMSE.CV considera 0 componentes principales, por eso se resta 1.
componentes.usados

[1] 3

# Predicción
prediccion <- predict(modelo.pcr, ttesting, ncomp = componentes.usados)
# Medición de precisión
numero.predictoras <- dim(datos)[2]-1
pre.pcr <- indices.precision(ttesting$Balance, prediccion,numero.predictoras)
pre.pcr

$error.cuadratico
[1] 86309.68

$raiz.error.cuadratico
[1] 328.4617

$error.relativo
[1] 0.4513619

$correlacion
[1] 0.7870872

Utilice 3 componentes ya que era el disminuía más la varianza y tenía un RMSE menor en comparación a los demás. Sin embargo no mejoraron las predicciones.

5. ¿Los métodos usados anteriomente nos brindan un medio para selección de variables similar a Regresión Lasso? Justifique.

Es similar en el sentido de que hace selección de variables basado en cual minimiza el error, RSS en el caso de LASSO y RMSE en los de ACP. Sin embargo LASSO penaliza variables (las anula) y en estos metodos se les quita peso a las dimensiones encontradas por el ACP.

6. ¿De todos los modelos intentados en este ejercicio cuál dio mejores resultados en la tabla de testing? Interprete las medidas de error.

Aunque MCP dio mejores resultados, ACP solo dio peor en un 1% y este ultiza dos componentes menos, lo cual mejora su interpretabilidad. Se utilizan 11 componentes. Según las medidas de error la correlación del modelo es 97.96% bastante alto, el porcentaje de error fue de 16% y en promedio el error fue de 112.04.

Pregunta 4: [20 puntos] Un cliente nos contrata esta vez para aplicar un modelo no paramétrico con el fin de estudiar una posible oportunidad de negocio, y para ver si le es rentable quiere una predicción de las ventas potenciales de asientos de niños para autos en su tienda. Para ello nos proporciona la tabla de datos `AsientosNinno.csv` que contiene detalles de ventas de asientos de niños para auto en una serie de tiendas similares a las del cliente, y además los datos incluyen variables que definen características de la tienda y su localidad. La tabla de datos está formada por 400 filas y 13 columnas. Seguidamente se explican las variables que conforman la tabla.

Cargue la tabla de datos en R y no elimine los NA. En caso de ser necesario, recodificar las variables de forma adecuada. Para medir el error tome un 20 % de la tabla de datos. Realice lo siguiente:

datos <- read.table("../datos/AsientosNinno.csv", dec = ".", sep = ";",header = T, stringsAsFactors = T)[,-1]
datos$CalidadEstant <- factor(datos$CalidadEstant,levels = c("Malo","Medio","Bueno"), ordered=TRUE)
str(datos)

'data.frame':   400 obs. of  13 variables:
 $ Ventas       : num  9.5 11.22 10.06 7.4 4.15 ...
 $ PrecioCompt  : int  138 111 113 117 141 124 115 136 132 132 ...
 $ Ingreso      : int  73 48 35 100 64 113 105 81 110 113 ...
 $ CercaniaEsc  : num  0.635 0.7 0.518 1.032 0.623 ...
 $ Publicidad   : int  11 16 10 4 3 13 0 15 0 0 ...
 $ Poblacion    : int  276 260 269 466 340 501 45 425 108 131 ...
 $ Precio       : int  120 83 80 97 128 72 108 120 124 124 ...
 $ CalidadEstant: Ord.factor w/ 3 levels "Malo"<"Medio"<..: 1 3 2 2 1 1 2 3 2 2 ...
 $ Edad         : int  42 65 59 55 38 78 71 67 76 76 ...
 $ Educacion    : int  17 10 12 14 13 16 15 10 10 17 ...
 $ Urbano       : int  1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 ...
 $ USA          : int  1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 ...
 $ Desarrollo   : num  1.074 0.101 0.335 0.491 0.319 ...

datos <- dummy_cols(datos, select_columns = c("CalidadEstant"),remove_selected_columns = T)

numero.predictoras <- dim(datos)[2] - 1
filas <- dim(datos)[1] 
muestra <- sample(1:filas, floor(filas*0.20))
ttesting <- datos[muestra,]
taprendizaje <- datos[-muestra,]


#elimino las variables
taprendizaje <- taprendizaje[,-c(4,13)]
ttesting <- ttesting[,-c(4,13)]

1. Compare en esta tabla de datos todos los métodos de regresión estudiados hasta ahora en el curso ¿Cuál modelo prefiere? Justifique sus respuestas

library(pls)

modelo.pcr <- pcr(Ventas~., data = taprendizaje, scale = TRUE, validation = "CV")

# Selección automática y manual de la cantidad de componentes a usar según RMSE
# Automática
RMSE.CV <- RMSEP(modelo.pcr)$val[1, 1, ]
componentes.usados <- which.min(RMSE.CV) - 1  # RMSE.CV considera 0 componentes principales, por eso se resta 1.
componentes.usados

11 comps 
      11

# Predicción
prediccion <- predict(modelo.pcr, ttesting, ncomp = componentes.usados)
# Medición de precisión
numero.predictoras <- dim(datos)[2]-1
pre.pcr <- indices.precision(ttesting$Ventas, prediccion,numero.predictoras)
pre.pcr

$error.cuadratico
[1] 0.6663612

$raiz.error.cuadratico
[1] 0.9056141

$error.relativo
[1] 0.08374512

$correlacion
[1] 0.9594843

modelo.plsr <- plsr(Ventas~., data = ttesting, scale = TRUE, validation = "CV")
#  Selección automática y manual de la cantidad de componentes a usar según RMSE
# Automática
RMSE.CV <- RMSEP(modelo.plsr)$val[1, 1, ]
componentes.usados <- which.min(RMSE.CV) - 1  # RMSE.CV considera 0 componentes principales, por eso se resta 1.
componentes.usados

10 comps 
      10

# Predicción
prediccion <- predict(modelo.plsr, ttesting, ncomp = componentes.usados)
# Medición de precisión
numero.predictoras <- dim(datos)[2]-1
pre.plsr <- indices.precision(ttesting$Ventas, prediccion,numero.predictoras)
pre.plsr

$error.cuadratico
[1] 0.5562593

$raiz.error.cuadratico
[1] 0.8274218

$error.relativo
[1] 0.07782206

$correlacion
[1] 0.9660308

Errores

library(dplyr)
errores <- rbind(as.data.frame(pre.pcr),as.data.frame(pre.plsr))


rownames(errores) <- c("Regresión ACP"," Regresión MCP")

errores

errores %>%
filter(raiz.error.cuadratico == min(errores$raiz.error.cuadratico))

Tomando como referencia el error cuadrático medio, el mejor modelo fue SVM con núcleo linear de la Tarea 5.

El promedio de los errores fue 0.87.

La correlación fue de 97.83% la cual es bastante alta, incluso más alta que con el modelo de Regresión Múltiple de la tarea antes que fue de 97.12%.

En promedio el modelo se equivocó en un 10%

Pregunta 5: [20 puntos] Demuestre lo siguiente:

Soluciones en Pdf

Tarea 6 - Modelos Lineales

Shanthal Chavarría

2021-10-28

Pregunta 1: [20 puntos] En este ejercicio vamos a usar la tabla de datos `SpotifyTop2018_40_V2.csv`, que contiene una lista de 40 de las canciones más reproducidas en Spotify en el año 2018. Los datos incluyen una serie de características importantes del audio de cada canción.

1. Calcule el resumen numérico, interprete los resultados para dos variables

2. Realice un gráfico de dispersión e interprete dos similitudes en el gráfico.

3. Para dos variables identifique los datos atípicos, si los hay.

4. Calcule la matriz de correlaciones, incluya alguna de las imágenes que ofrece `R` e interpréte dos de las correlaciones. Debe ser una interpretación dirigida a una persona que no sabe nada de estadística.

5. Efectúe un ACP y dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos:

Pregunta 2: [20 puntos] En este ejercicio vamos a realizar un ACP para la tabla `SAheart.csv` la cual contiene variables numéricas y categóricas mezcladas. La descripción de los datos es la siguiente:

1. Efectúe un ACP usando solo las variables numéricas y dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos (para todos los ejercicios elimine de los gráficos individuos y variables con menos del 5 % de calidad de representación):

2. Efectúe un ACP usando las variables numéricas y las variables categóricas (recuerde recodificar las categóricas usando código disyuntivo completo). Luego dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos:

1. Ejecute un modelo de regresión con ACP incluyendo todas las variables predictoras y con la cantidad de componentes óptima ¿Cuántos componentes se usan? Por último interprete las medidas de error.

2. Ejecute un modelo de regresión con MCP incluyendo todas las variables predictoras y con la cantidad de componentes óptima ¿Cuántos componentes se usan? Por último explique cuál es la diferencia teórica de este modelo respecto al aplicado en el inciso anterior.

3. ¿Cuál de los métodos usa menor cantidad de componentes?¿Cuál de los métodos es más eficiente para explicar la varianza de la variablea predecir? ¿Cuál da mejor resultado en la predicción de la tabla de testing?

5. ¿Los métodos usados anteriomente nos brindan un medio para selección de variables similar a Regresión Lasso? Justifique.

6. ¿De todos los modelos intentados en este ejercicio cuál dio mejores resultados en la tabla de testing? Interprete las medidas de error.

1. Compare en esta tabla de datos todos los métodos de regresión estudiados hasta ahora en el curso ¿Cuál modelo prefiere? Justifique sus respuestas

Errores

Pregunta 5: [20 puntos] Demuestre lo siguiente:

Tarea 6 - Modelos Lineales

Shanthal Chavarría

2021-10-28

Pregunta 1: [20 puntos] En este ejercicio vamos a usar la tabla de datos SpotifyTop2018_40_V2.csv, que contiene una lista de 40 de las canciones más reproducidas en Spotify en el año 2018. Los datos incluyen una serie de características importantes del audio de cada canción.

1. Calcule el resumen numérico, interprete los resultados para dos variables

2. Realice un gráfico de dispersión e interprete dos similitudes en el gráfico.

3. Para dos variables identifique los datos atípicos, si los hay.

4. Calcule la matriz de correlaciones, incluya alguna de las imágenes que ofrece R e interpréte dos de las correlaciones. Debe ser una interpretación dirigida a una persona que no sabe nada de estadística.

5. Efectúe un ACP y dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos:

Pregunta 2: [20 puntos] En este ejercicio vamos a realizar un ACP para la tabla SAheart.csv la cual contiene variables numéricas y categóricas mezcladas. La descripción de los datos es la siguiente:

1. Efectúe un ACP usando solo las variables numéricas y dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos (para todos los ejercicios elimine de los gráficos individuos y variables con menos del 5 % de calidad de representación):

2. Efectúe un ACP usando las variables numéricas y las variables categóricas (recuerde recodificar las categóricas usando código disyuntivo completo). Luego dé una interpretación siguiendo los siguientes pasos:

1. Ejecute un modelo de regresión con ACP incluyendo todas las variables predictoras y con la cantidad de componentes óptima ¿Cuántos componentes se usan? Por último interprete las medidas de error.

2. Ejecute un modelo de regresión con MCP incluyendo todas las variables predictoras y con la cantidad de componentes óptima ¿Cuántos componentes se usan? Por último explique cuál es la diferencia teórica de este modelo respecto al aplicado en el inciso anterior.

3. ¿Cuál de los métodos usa menor cantidad de componentes?¿Cuál de los métodos es más eficiente para explicar la varianza de la variablea predecir? ¿Cuál da mejor resultado en la predicción de la tabla de testing?

5. ¿Los métodos usados anteriomente nos brindan un medio para selección de variables similar a Regresión Lasso? Justifique.

6. ¿De todos los modelos intentados en este ejercicio cuál dio mejores resultados en la tabla de testing? Interprete las medidas de error.

1. Compare en esta tabla de datos todos los métodos de regresión estudiados hasta ahora en el curso ¿Cuál modelo prefiere? Justifique sus respuestas

Errores

Pregunta 5: [20 puntos] Demuestre lo siguiente:

Pregunta 1: [20 puntos] En este ejercicio vamos a usar la tabla de datos `SpotifyTop2018_40_V2.csv`, que contiene una lista de 40 de las canciones más reproducidas en Spotify en el año 2018. Los datos incluyen una serie de características importantes del audio de cada canción.

4. Calcule la matriz de correlaciones, incluya alguna de las imágenes que ofrece `R` e interpréte dos de las correlaciones. Debe ser una interpretación dirigida a una persona que no sabe nada de estadística.

Pregunta 2: [20 puntos] En este ejercicio vamos a realizar un ACP para la tabla `SAheart.csv` la cual contiene variables numéricas y categóricas mezcladas. La descripción de los datos es la siguiente: